Дано: ABCD — параллелограмм; ∢ BCA= 51°; ∢ BAC= 28°. paralelograms UZD.jpg

Объяснение:

Дано: Окр.OR-описанная

ΔАВС - прямоугольный

ВК и СМ - медианы

Найти: cosα

1. Окр. OR - описана около ΔАВС ⇒СВ - диаметр (прямой угол опирается на диаметр)

2. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

Пусть меньший катет = a, больший - b.

Тогда:

Площадь треугольника:

По теореме Пифагора:

Составим систему:

По теореме Виета:

     

Или

Тогда АС=1; АВ=2.

3. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

(ВК-медиана)

По т. Пифагора

(св-во пересекающихся медиан)

4. Рассмотрим Δ МАС - прямоугольный.

(СМ-медиана)

По т. Пифагора

(св-во пересекающихся медиан)

5. Рассмотрим ΔКРС

Используем теорему косинусов:

Имеем

Как на рисунке ниже добавь линии грани треугольников, а дальше просто, 180гр - сумма всех углов треугольников, а в тр.ОСБ входит прямоугольник ОДБ. ответ 30 гр.

Дорисуй на рисунке углы: который дан и который нужно найти, ОСБ = равнобедренный треугольник, так как ОС и ОБ радиус, от сюда можно сделать вывод что угол ОСБ=СБА= 60 гр и дальше угол СОБ = 180 - 60 - 60 = 60. Дальше, треугольник ОДБ прямоугольный, значит угол ОБД = 180- 60 - 90 = 30, а так как этот треугольник был образован на хорде которую поделили пополам - угол ОАБ = ОБД= 30