1.Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержащая неизвестный катет основания, является квадратом.2.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите: а) высоты пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды.

Объяснение:Sб.=S1+S2+S3, из прям. треуг. АВС,то есть оснавания призмы находим второй катет АВ= под корнем 169-144=под корнем 25, выходит 5, дальше находим площади бок.граней,их у нас три АВА1В1,ВВ1С1С, АА1С1С,в условии сказано что одна грань квадрат,пусть это будет ВВ1С1С,значит высота равна 5см,отсюда S1=5*5=25,S2=5*13=65S3=12*5=60,все это прибавляем,и получаем ответ 150 см в квадрате

1.найдите площадь полной поверхности цилиндра

РЕШЕНИЕ

альфа (a)

высота цилиндра Н=R*tg(a)

длина окружности основания L=2pi*R

площадь боковой поверхности Sбок=H*L=R*tg(a)*2pi*R=2pi*R^2*tg(a)

площадь основания Sосн=pi*R^2

площадь полной поверхности S=2Sосн+Sбок=2pi*R^2 +2pi*R^2*tg(a)=2pi*R^2(1+tg(a))

ответ 2pi*R^2(1+tg(a))

2.найдите площадь сечения призмы

РЕШЕНИЕ

площадь боковой поверхности Sбок=240 см

боковое ребро прямой призмы (высота) H= 10 см

периметр основания Р=Sбок/H=240/10=24 см

в основании РОМБ, сторона ромба b=P/4= 6 см

ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух равностороннних треугольников-, у которых одна сторона-это меньшая диагональ d=b= 6 см

меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения

площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. S=d*H=6*10=60 см2

ответ 60 см2

1.найдите площадь полной поверхности цилиндра

РЕШЕНИЕ

альфа (a)

высота цилиндра Н=R*tg(a)

длина окружности основания L=2pi*R

площадь боковой поверхности Sбок=H*L=R*tg(a)*2pi*R=2pi*R^2*tg(a)

площадь основания Sосн=pi*R^2

площадь полной поверхности S=2Sосн+Sбок=2pi*R^2 +2pi*R^2*tg(a)=2pi*R^2(1+tg(a))

ответ 2pi*R^2(1+tg(a))

2.найдите площадь сечения призмы

РЕШЕНИЕ

площадь боковой поверхности Sбок=240 см

боковое ребро прямой призмы (высота) H= 10 см

периметр основания Р=Sбок/H=240/10=24 см

в основании РОМБ, сторона ромба b=P/4= 6 см

ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух равностороннних треугольников-, у которых одна сторона-это меньшая диагональ d=b= 6 см

меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения

площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. S=d*H=6*10=60 см2

ответ 60 см2