Александрович Андреевна
?>

Дан прямоугольник KTDE, диагонали которого пересекаются в точке В. 1. Какие из отрезков являются диогоналями? ОЕ ОТ НJ ТЕ КР МR ОР ОК 2. Какие из отрезков являются диогоналями HTMO OT HM OM OH 3. Сколько всего прямоугольников

Геометрия

Ответы

natachi
Вариант 1, при АВ>BC.
а)  В ∆ АВС отрезок EF - средняя линия, так как соединяет середины
сторон АВ и АС.
ЕF параллельна ВС. Отрезок MD - секущая.
Накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. ∠MDF=∠DMC.
По свойству касательных из одной точки СМ=CN и ∆ МСN - равнобедренный и углы при его основании MN равны (свойство): ∠NMC=∠MNC.
∠MNC=∠FND (вертикальные). Отсюда
∠MDF=∠FND. Треугольник DFN- равнобедренный с основанием DN, FN=FD. Что и требовалось доказать.
 
б)  В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
То есть CN = (AC + BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=FC-CN = AC/2 - (AC+BC-AB)/2 = AB/2-BC/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF+FD=EF+FN = BC/2+AB/2-BC/2=AB/2=BE.
Треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник  ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.

Для второго варианта, при АВ<ВС:
а). EF параллельна ВС, MN - секущая. <NDF=<NMC (соответственные углы). СМ=CN (касательные из одной точки) => треугольник MNC
равнобедренный и <NMC=<MNC (углы при основании). Отсюда <MNC=<NDF и треугольник DFN - равнобедренный с основанием ND.
FN=FD. Что и требовалось доказать.

б). CN = (AC+BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=CN-CF = (AC+BC-AB)/2 - AC/2 - = BC/2-АВ/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF-FD=EF-FN = BC/2-BC/2+АВ/2=AB/2=BE.
То есть треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник  ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.

Окружность, вписанная в треугольник abc , касается сторон bc и ac в точках m и n соответственно, e и
legezin
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,

угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.

2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.

3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.

4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2

1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Дан прямоугольник KTDE, диагонали которого пересекаются в точке В. 1. Какие из отрезков являются диогоналями? ОЕ ОТ НJ ТЕ КР МR ОР ОК 2. Какие из отрезков являются диогоналями HTMO OT HM OM OH 3. Сколько всего прямоугольников
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

kukoleva
waspmoto6188
Olga-Borisovna
Ямпольский
sespiridonov
pokupatel688
Gennadevna_Baidalina131
Dragun1684
arnika-ooo1
oldprince840
qelmar461
manager-3
Aleksei Biketova
ekater01806
seregina19706867