Две параллельные прямые пересекает третья прямая ( a∥b , c пересекает a и b и не перпендикулярна им Отметь утверждения, которые ЛОЖНЫ. 1 Односторонние углы равны 2 Сумма соответственных углов равна 180 градусов 3 Накрест лежащие углы равны 4 Сумма односторонних углов равна 360 градусов 5 Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов 6 Соответственные углы равны

1) 2) 4) 5) - ложные

Объяснение:

по свойствам параллельных линий и углов с пересекающий их линией

АВСД, уголА=уголВ=90 - это внутренние односторонние углы, (уголА+уголВ=90+90=180. если сумма внутренних односторонних углов=180, то прямые параллельны), ВС параллельна АД, АВСД-трапеция, проводим высоту СН на АД, АВСН прямоугольник АВ=СН=2*корень3-высота трапеции, ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2,

треугольник НСД прямоугольный. СД=корень(СН в квадрате+НД в квадрате)=корень(4+12)=4, НД=1/2СД, значит уголНСД=30, тогда уголД=90-30=60,

площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*СН=1/2*(6+8)*2*корень3=14*корень3,

уголС=180-уголД=180-60=120

МН-средняя линия трапеции, соединяющая середины АВ и СД, МН=1/2*(ВС+АД)=1/2*(6+8)=7

окружность в трапецию АВСД можно вписать при условии если сумма основании =сумме боковых сторон, в данном случае АВ+СД=2*корень3+4, а ВС+АД=6+8=14, суммы не равны - окружность вписать нельзя

окружность можно описать около трапеции можно когда сумма противоположных углов=180, в данном случае, уголдА+уголС=90+120=210, уголВ+уголД=90+60=150, суммы не равны, окружность описать нельзя

треугольник АСН прямоугольный, АС=корень(АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12)=4*корень3, СН=1/2АС, значит угол САН=30, тогда уголВАС=90-30=60, уголАСН=90-уголСАН=90-30=60, уголАСД=уголАСН+уголНСД=60+30=90, треугольник АСД-прямоугольный, треугольник АВС подобен треугольнику АСД как прямоугольные тр6еугольники по равному острому углу - уголВАС=уголД=60

Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10     (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD²=CD²-CP²=10²-6²=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10
OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OE·OD·CD/(4R)
R=OE·OD·CD/(4S)
R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5
ответ: 5 см