Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=20°

Центр О этих окружностей находится на пересечении диагоналей квадрата, то есть на середине любой диагонали.
Хо = (Ха+Хс)/2 = (-1+5)/2=2,
Уо = (Уа+Ус)/2 = (2+0)/2 = 1.
О(2; 1).

Теперь находим радиусы окружностей.
Радиус R описанной окружности равен половине диагонали. например АС.
R = √(-1-5)²+(2-0)²)/2 = √(36+4)/2 = √40/2 = 2√10/2 = √10.
Радиус r вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
r = √((-1-3)³+(2-4)²)/2 = √(16+4)/2 = √20/2 = 2√5/2 = √5.

Уравнение окружности, вписанной в квадрат.:
(х-2)²+(у-1)² = 5.

Уравнение окружности, описанной около квадрата,:
(х-2)²+(у-1)² = 10.

Находим площадь маленького треугольника S=1/2*a*b, где a,b- катеты треугольника прямоугольного. S=4*3/2=6см^2 Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия(k) в квадрате. 54/6=k^2 => k=3. наибольшая сторона у прямоугольных треугольников гипотенуза. Гипотенуза маленького треугольника равна 5( или Пифагорова тройка 3, 4, 5 или находишь по Теореме Пифагора х^2=3^2+4^2 x^2=9+16=25 x=5). Так как коэффициент подобия равен трем, то гипотенуза большего треугольника в 3 раза больше данного нам и равна 3*5=15
ответ 15 см