Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 6 см, а висота –√3 см. Знайдіть об’єм даної призми.

Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;

R - радиус окружности, описанной около треугольника.

1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:

3/sin(120°)=2R;

3/sin(90°+30°)=2R;

3/cos30°=2R;

3/(√3/2)=2R;

6/√3=2R;

R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3

R=√3.

2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:

3/sin(30°)=2R;

3/(1/2)=2R;

6=2R;

R=3.

3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;

3/sin(135°)=2R;

3/sin(90°+45°)=2R;

3/cos45°=2R;

3/(√2/2)=2R;

6/√2=2R;

R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2

R=(3*√2)/2.

ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.

1)   80 см².

2)   45,5 см².  

3)   12,25   см².

4)   72  см².

Объяснение:

1.  S квадрата -а².  

а=4√5  см.

S=  (4√5)²=(4²(√5)² )=16*5=80см ²

***

2.  S (ABC)=AB*CD/2=(8+5)*7/2=13*7/2=45.5 см ²

***

3.  Проведем высоту ВЕ⊥АС.

треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота делит основание на равные часи  АЕ=СЕ=7/2=3,5  см.Значит и ВЕ=3,5 см.

S=AC*BE/2==7*3.5/2=12.25  см².

***

4.  ВЕ- высота    ---   лежит против  °угла в 30°(∠А).  ВЕ=АВ/2. АВ=2BE=8 см.

BF  - высота   ---   лежит против угла в 30°(∠С).  ВС=2BF=2*9=18 см.

S=AD*BE=18*4=72 см ².

или...

S=AB*BF=8*9=72 см ².