У трапеції ABCD основи AD i BC дорівнюють 10 і 8 см відповідно. Площа трикутника ACD дорівнює 30 см2. Знайдіть площу трапеції.

На произвольной прямой откладываем длину АВ заданной стороны. 

От т.А как от вершины откладываем с циркуля и линейки данный угол. (Как это делается - есть во многих источниках стандартный). 

Т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе, проведем ее ( тоже стандартный деления угла на два равных). 

В произвольной точке  М на АВ возведем перпендикуляр, на нем отложим длину MP = r радиуса вписанной окружности. 

Из т.Р проведем прямую параллельно МА до пересечения с биссектрисой в т.О. 

Точка О - центр вписанной окружности, её радиус будет равен заданному и перпендикулярен АВ. 

Соединим т.В с т.О. 

На ОВ как на диаметре построим окружность радиусом ВО:2. ( как делить отрезок пополам мы помним). 

Точки пересечения этой окружности с данной  - точки касания касательных. Та, что вне угла, нас не интересует.

Соединим В и найденную точку касания и продолжим ее до пересечения со второй стороной угла. в т.С.  

Треугольник построен.

Окей, значит так =)
Построим отрезок AB, равный периметру P. Из точек A и B под известными углами проведём лучи до пересечения в точке C.
На прямой AB от точки A отложим отрезок AA1, равный AC, от точки B отложим отрезок BB1, равный BC.
Теперь, как и в первый раз построим треугольник по известным углам, но уже на основании A1B1, лучи пересекутся в точке O.
Дальше соединим вершину O с точками A и B. Затем на стороне OA1 от точки O отложим отрезок, равный AC, на стороне OB1 от точки O отложим отрезок, равный BC.
Получившийся треугольник A2OB2 равен треугольнику ACB по двум сторонам и углу между ними. Его основание разбито отрезками OA и OB на отрезки A2M, MK и KB2, пропорциональные сторонам треугольника ACB.
На основании MK по трём сторонам построим треугольник MFK (в качестве двух недостающих сторон возьмём A2M и KB2).
Стороны получившегося треугольника пропорциональны сторонам треугольника ACB, значит, они подобны, значит их соответствующие углы равны, а его периметр равен P. Значит, это искомый треугольник.