1 Если в ∆ АВС < А = 300 , < С = 900, ВС= 15 см, то сторона АВ равна а) 10 см ; б) 30 см ; в) 7, 5 см. 2.Если в ∆ АВС < С = 900, < А = 450 , то а) АС =АВ; б) СВ = АВ; в) АС = СВ. 3 По чертежу найти АD, АВ, если , СD =4 см. В а) 7см, 3см; б) 4см; 8см; D в) 8см; 16см. С 450 А

Задача решается через подобие треугольников В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Первый треугольник АВС, где: АВ - это высота столба, АВ=5,4 (м); АС - длина тени столба, ее нужно найти, АС=х (м); угол А=90°, угол В - это угол, под которым падает луч солнца. Второй треугольник КНР, где: КН - это рост человека, КН=170 (см)=1,7 (м); КР - это длина тени человека, КР=1 (м); угол К=90°; угол Н - это угол, под которым падает луч солнца. Прямоугольные треугольники АВС и КНР подобны по острому углу: уг.В=уг.Н; Из подобия треугольников следует соотношение: АВ/КН=АС/КР; 5,4/1,7=х/1; х=3 3/17 (м); ответ: 3 3/17

Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.

СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ВЕ=ВМ=3

Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r

Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора

ВС^2=АС^2+АВ^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. Д=25+24=49

корень из Д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

Радиус вписан.окружности равен r=1см