Окружность с центром о и радиусом 16 см описана около треугольника авс так что угол оав 30 осв 45 найдите стороны ав и вс

Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно, значит прямые а и b лежат в плоскости Омега,

 

Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Альфа по прямой а, значит

прямые а и С лежат в одной плоскости Альфа,

 

Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Бета по прямой b, значит

прямые b и С лежат в одной плоскости Бета

 

Плоскость Омега, параллельная прямой С,значит пряммая С паралельна какойто прямой d, лежащей в плоскости

Две плоскости, содержащие параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной данным.

Плоскость Бета содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Бета и Омега (пряммая а) паралельна прямой С

Плоскость Альфа содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Альфа и Омега (пряммая b) паралельна прямой С

 

если пряммая, что не лежит в плоскости, паралельна прямой лежащей в этой плоскости, то пряммая паралельна плоскости

(пряммая а) (не лежащая в плоскости Бета) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Бета, значит пряммая а паралельна плоскости Бета

(пряммая b) (не лежащая в плоскости Альфа) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Альфа, значит пряммая b паралельна плоскости Альфа.

Доказано

1) Через пересекающиеся прямые  можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.

∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий. 

Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4

Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х 

 14:(14+х)=3:4

56=42+3х ⇒ ⇒ 

см

2) Медианы треугольника пересекаются,  параллельны плоскости альфа, следовательно,  плоскость треугольника, в которой они лежат,  параллельна плоскости альфа.

  СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.

 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, 

то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.

 Четырехугольник, у которого противоположные стороны  попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.

3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб. 

  DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC .  Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒ 

Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости  DA1B1C  ⇒   . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине.  КМНО - прямоугольник. 

В параллельных гранях диагонали  А1D=B1C=a:sin45°=a√2

 КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и   равны половине А1D- равны

КО=МН=АВ=а

Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)