Втрапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о.ад=24см, вс=16см, ас=12см.найдите длину отрезков оа и ос.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём  DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F  AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg  DFD1 =  = 1 . Поэтому  DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ  AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи  MQP = 60o . Значит,

MQ =  =  = .

Следовательно,

SAMNB = AB· MQ = 2·  = .

Объяснение:

Угол АДВ=180-60=120

Треугольник АВД-равнобедренный, т. к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны) .

3. Угол DBC=180 - (60+60) = 60. Значит треугольник BDC - равносторонний (у равносторон. треугольника все углы равны 60) . Следовательно CD=BC=BD=AD=5.

4. AC=AD+DC

AC=5+5=10

5. DH-расстояние от точки D до AB, Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой - перпендикуляр от точки до прямой) .

6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH = 0.5*AD

DH=0.5*5=2.5

ответ:10; 2,5