Из квадрата со стороной 2П свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите радиус основания цилиндра. С рисунком.

При пересечении получилось 8 углов Обозначим их цифрами начиная с верхнеголевого по часовой стрелке 1, 2, 3, 8.

При пересечении получаются либосмежные либо вертикальные углы. Так как вертикальные углы равны, то в нашем случае это смежные углы. Пусть наименьший из них х град., тогда второй - (3x)град. Сумма смежных равна 180 град. Тогда

х+(3x)=180

4x=180

2х=90

х=45 первый угол

тогда второй 45*3=135 град - 2 угол

угол 3=углу 1=45 как вертикальные

угол 4=углу 2=135 как вертикальные

угол 6=углу 4=135 как внутренние разносторонние при параллельных прямых и секащей

угол 5=углу 3=45 как внутренние разносторонние при параллельных прямых и секащей

угол 7=углу 5=45 как вертикальные

угол 8=углу 6=135 как вертикальные

ответ 45 и 135 град

1Сечение конуса представляет равнобедренный треугольник, а т.к. угол при вершине 60 градусов, то на углы при основании остается 120 градусов. Углы при основании равны. 120:2=60 градусов, т.е. треугольник равносторонний. основание этого сечения - хорда, будет равна боков. сторонам, т.е. хорда равна 10. Соединим центр окружности основания с концами хорды, получим прямоугольный треугольник, т.к. дуга 90 градусов. Этот треугольник равнобедр., т.к. боковые стороны -радиусы окружности. По теореме Пифагора найдем радиус 5корней из 2.Подставим все в формулу для вычисления   Sбок, получим 10 π√2