Окружность с центром о вписанная в треугольник abc касается стороны ab ac и bc соответственно в точке c1 b1 и a1 известно что ac1 : c1b= 2:7. найдите площадь треугольника oba1 если площадь четырех угольника ac1 ob1 равна ОЧЕНЬ НУЖНО!

OA1=OB1=OC1 (радиусы)

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

OA1⊥BC, OB1⊥AC, OC1⊥AB

△AOB1=△AOC1, △BOA1=△BOC1 (по катету и гипотенузе)

S(AOC1) =S(AC1OB1) /2 =4

Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.

S(AOC1)/S(BOC1) =AC1/C1B =2/7

S(BOA1) =S(BOC1) =S(AOC1)*7/2 =4*7/2 =14

1)В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам

2) В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3)В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

4) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника

Пусть один угол -х, тогда другой - 2х, а т.к. Δ прямоугольный, то третий угол =90°. Сумма углов треугольника =180°

90+х+2х=180

3х=180-90

3х=90

х=30° один угол

30*2=60° второй угол

5) Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого . Найти величины всех углов треугольника

180-сумма  

x-один угол

x+18-другой

90+18+х+х=180

2х+108=180

2х=72

х=36

Значит, 90°-один угол,36°-второй,54°-третий

6)Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? - Нет, сумма углов треугольника всегда 180 градусов.

7) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

8) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла называется гипотенузой.

9.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

10) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°,а противолежащий ему катет равен 6см. Сторона, лежащая против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы, то есть она равна 12 см.

11) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 60°,60°,60°.

12) Сторона прямоугольного треугольника , лежащая против острого угла называется катет.

13) В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см. Сторона АВ равна 12 см

т.к угол С= 90 градусов,угол В= 60 градусов,=> угол А=90-60=30 градусов,а тк против угла А=30 градусов лежит сторона СВ=6 см,а против угла в 30 градусов лежит стороны = 1/2 гипотенузы,тогда АВ= 6 *2=12 см сторона АВ

14) В треугольнике АВС угол С равен 90° , АВ= 15см ,СВ=7,5см . Угол В равен 60°

Катет СВ равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла30°,

т.е угол А равен 30°Следовательно угол B равен 60°

15) Перечислите все признаки равенства прямоугольных треугольников (коротко):

1) по двум катетам;

2) по катету и гипотенузе

3) по гипотенузе и острому углу

4) по катету и острому углу

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС;  ∠А=∠В=∠С=60°;  R=R;  а - ?

∠В=60°, тогда ∠АОВ=60*2=120° по свойству центрального и вписанного углов

По теореме косинусов

а²=R²+R²-2*R*R*cosAOB=2R²-2R²*(-1/2)=2R²+R²=3R²

a=√3R²=R√3 ед.