Площади подобных треугольников относятся как 9: 16.сторона первого треугольника равна 6 см.найдите соответствующую сторону второго треугольника.

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, следовательно, к=3: 4, тогда 6: х=3: 4, 3х=24, х=8. ответ: 8 см.

Найдем катеты (по т. пифагора). пусть катет равен х см. х² + х² = 12² 2х² = 144 х² = 144 : 2 х² = 72 х =  √72 (см) - катет. в прямоугольном равнобедренном треугольнике высота опущенная на гипотенузу также является медианой, а значит, делит гипотенузу пополам. 1/2 гипотенузы, катет и высота, проведенная к гипотенузе, образуют прямоугольный треугольник. найдем высоту, проведенную к гипотенузе (по т. пифагора): h =  √((√72)² - (12/2)²) =  √(72 - 36) =  √36 = 6 (cм) ответ: 6 см.

Пусть в треугольнике авс стороны равны: ав (с) = 11, вс (а) = 9 и ас (в) = 10, можно решать так:   - находим площадь по герону:       s =  √(р(р-а)(р-в)(р-с) =  √(15*6*4*5) =  √1800 = 30√2.   - радиус вписанной окружности r = s/p = 30√2/15 = 2√2.   - по теореме косинусов находим угол а:     cos a = (b²+c²-а²)/(2bc) =  0,636364.    a = arc cos  0,636364 =  0,881021 радиан = 50,4788°. тогда искомый отрезок от точки а до точки м (точка касания) равен: ам = r/tg(a/2) = 2√2/   0,471405 =  6.но есть простое решение: ам = р - а = 15 - 9 = 6.