Вот задание Геометрия 10 класс. Знайдіть середину відрізка AB, якщо А(2, 1, 6) В(3, 5, 4)

Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.Скалярное произведение векторов  и  будем обозначать как . Тогда формула для вычисления скалярного произведения имеет вид , где  и - длины векторов  и  соответственно, а  - угол между векторами  и .Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то .Вектор можно скалярно умножить на себя. Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его длины, так как по определению 
 Оно?

Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ. 

Пусть каждый из получившихся углов при С равен а. 

В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника. 

∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.  

АМ=2 МН.  

По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН

НМ:МВ=1/2

В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ. 

По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.

Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет. 

Катет равен половине гипотенузы, ⇒ он противолежит углу 30º  

∠СВН=30º 

∠НСВ=90º-30º=60º⇒

2а=60º

a=30º,  

∠АСВ=3a=90º

∠CАВ=90-30º=60º