1. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо двогранні кути при основі дорівнюють по 30°. 2. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому катетом, що дорівнює 30 см. Бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту піраміди. 3. Основою піраміди SABC є трикутник із сторонами АС =13 см, АВ =15 см, СВ = 14 см. Вічне ребро SA перпендикулярне до площини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди. 4. Основа піраміди — ромб зі стороною а і гострим кутом 60°. Всі двогранні кути при основі дорівнюють по 45°. Знайдіть площу бічної поверхні. 5. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, плоский кут при вершині дорівнює 60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди. 6. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 3 см, бічне ребро утворює з основою кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди. 7. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, бічна грань утворює з основою кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди. 8. Висота основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см, бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 30°. Знайдіть об'єм піраміди

Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность .

Объяснение:

Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.  

Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.  

Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек  пересечения.

1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.

2. HB=6 см.

3. AB=8 см

4. AOC=135°

5. Смотри на картинке

Объяснение:

1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°

180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см

2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит

СB=AB/2=24/2=12 см.

Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°

В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°

Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно

HB=CB/2=12/2=6 см.

3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°

Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,

AB=2BB1=2*4=8 см

4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.

OAC=BAC/2=60/2=30°

OCB=BCA/2=30/2=15°

Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°

5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,

1. Рисуем произвольную прямую,

2. Выбираем произвольную точку на ней.

3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B

4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C

5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.

угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.