1. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин: А (-3; -2), В (-1; 2), С (2; 2), D (4; -2 1) Найдите координаты середин сторон этого четырехугольника. 2) Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD являются вершинами ромба, и найдите площадь этого ромба.

в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. 
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. 
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) 
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA 
=> ECA = ADC = ABC = x 
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) 
сумма углов ромба равна 360 градусам => 
2x + 2x +x + x = 360 
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) 
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).

Прямоугольник АВСД, треугольник АВД=треугольник АСД, АВ=СД, АД - общий (по двум катетам),АС=ВД, уголСАД=уголАСВ и уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние. АД=ВС, треугольник АОД=треугольникВОС по стороне и прилежащим двум углам, АО=ОС=ВО=ОД, диагонали при пересечении делятся поополам Треугольники АОД= ВОС  и АВО = СОД равнобедренные
2. треугольник АСД, уголСАД=30, АС=12, катетСД=1/2АС=12/2=6=АВ, уголВАС=уголАВС=90-30=60, уголАОВ=180-60-60=60, треугольник АОВ равносторонний, все углы 60, АВ=АО=ВО=6, периметр=6*3=18