БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН Равнобедренный треугольник МРК вписан в окружность. Основание треугольника МР равно радиусу окружности. Найдите величины дуг МР, РК и МК.

ответ:ΔKPM: КМ=R  ⇒  ΔКОМ - равносторонний, все его углы = 60°,

           ∠КОМ=60° - это центральный угол, опирается на дугу КМ.

             ⇒  дуга КМ=60° .

ΔКРМ равнобедренный  ⇒  КР=МР  ⇒   ∠РКМ=∠РМК=(180°-30°):2=75°.

Дуги, на которые опираются эти углы, равны 75°*2=150° .

 дуга КР=150° , дуга РМ=150° .

Объяснение:

Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.

Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa

Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta

Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;

AMB + MAB + MBA = 180

105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180

Отсюда alfa + beta = 105 (град)

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда

угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)

Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)

Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:

OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .

ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.

Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия; Тогда АВ=Х\/2; ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х\/3)2; соответственно; Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+\/3); Откуда Х=\/80/(2+\/3); Зная высоту Х и стороны АВ=Х\/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х\/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон: Например:2S/2X=S/\/80(2+\/3); А также 3-ю высоту:2S/X\/2=2S/(X\/2) ответ: h1=\/80/(2+\/3); h2=S/\/80(2+\/3); h3=2S/(X\/2)