19 ! в треугольнике мкр угол мкр = 90, угол кмр = 75. точка д лежит на стороне кр так, что угол кмд = 60.вычислите длину катета мк, если др = 16см

Т.к сумма углов треугол. = 180 , то 180- (90+75)= 15 =  угол мрк  75-60 = 15= дмр из этого следует мрк = дмр из этого следует треугольник мдр равнобедренный из этого следует мд=др т.к сумма углов треугол. = 180 , то 180-(15+15) = 150 = мдр   , угол кдм = 180- 150 = 30 ( смежные). по теореме :   в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 = половине гипотенузы из этого следует 16 : 2 = 8 см . ответ: = 8 см.

свойство прямоугольного треугольника

высота ,опущенная   на гипотенузу делит её на отрезки , пропорциональные катетам.

стороны прямоугольника a,b - это катеты. диагональ вд -гипотенуза.

тогда

a : b =1 : 3   ;   b=3a

bd^2=a^2+b^2 =a^2+(3a)^2=10a^2

6^2=10a^2

a=6/√10

b=3*a=3*6/√10=18/√10

расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны - это

половина меньшей стороны 

a/2=6/√10 /2=3/√10   или тоже самое  3√10/10 или 0.3√10

ответ    

** на выбор

Сторона mp^2 равна по теореме пифагора:   (mx-px)^2+(му-ру)^2= (-4-2)^2+(3-7)^2=(36+16)=52 сторона мт^2   равна по теореме пифагора ( мх-тх)^2+(му-ту)^2=(-4-8)^2+(3+2)^2=144+25=169 сторона рт^2 равна по теореме пифагора (рх-тх)^2+(ру-ту)^2=(2-8)^2+(7+2)^2=36+81=117 отсюда получаем что по теореме пифагора для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. находим гипотенузу это самая большая сторона соответсвенно это сторона мт  тогда мт^2=рт^2+мр^2 подставляем значения получаем 169=117+52 => 169=169  так как сумма квадратов катетов рана   квадрату гипотенузы значит этот треугольник прямоугольный