2. Равнобедренный треугольник АСД вписан в окружность. Основание треугольника АД равнораднусу окружности Найдите величины дут АД АС и СД. ​

Опустим высоту ВН на сторону АD параллелограмма АВСD, тогда образуется прямоугольный ∆ АВН, в котором острый угол А = 45°, а значит, острый угол В в нем (АВН) = 90° - 45° = 45° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного ∆). Т.к. 2 угла ∆ АВН равны, то он р/б, а именно: |АН| = |ВН|. Получается, что ∆ АВН - прямоугольный и р/б, тогда по теореме Пифагора |АВ|² = |АН|² + |ВН|², а значит, (7√2)² = 2|АВ|², то есть 49*2 = 2|АВ|². Получаем, что 49 = |АВ|², а значит, |АВ| = √49 = 7, т.к. корень арифметический (длина > 0). А т.к. |ВН| = |АВ| = 7, то |ВН| = 7. ответ: 7.

216 см²

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.

Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).

По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD  окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.

Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда

ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.

Найдем СК из ΔАСD,  где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.

S=(ВС+АD):2*СК=36:2*12=216 см²