СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°. 2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. 3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр СК=18 см и хорда АВ, перпендикулярная СК и равная радиусу данной окружности. Диаметр СК и хорда АВ пересекаются в точке Р.a) выполните чертеж по условию задачи;b) найдите радиус окружности; [4] c) найдите длину отрезка АР;d) вычислите периметр треугольника АОВ 4. Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 5 и 3, а расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Рассмотрите два варианта. 5. Постройте треугольник по сторонам MN=5 см, NK=4 см и углу ∠MNK = 60о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне MK. ​

СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

[3]

2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]

3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.

a) выполните чертеж по условию задачи;

b) найдите радиус окружности; [4]

c) найдите длину отрезка АЕ;

d) вычислите периметр треугольника АОК.

4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой КО; [4]

b) окружность не имела общих точек с прямой КО;

c) окружность имела две общие точки с прямой КО?

5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР

Объяснение:

Основание ABC, AB=4, ∠C=30°

H - центр описанной окружности.

AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4

Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.

SH⊥(ABC)

SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)

О - центр описанной сферы.

OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.

OH⊥(ABC)

S-H-O на одной прямой.

В плоскости ASO.

OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.

M - середина SA, SM=5/2

△SOM~△SAH

SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6

OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6

x²+ (y –65/18)² = 29/1

Объяснение:

Центр окружности имеет координаты О (0;уо)  .

Точки, принадлежащие окружности имеют координаты (4;0)  и (0;9). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

x²+ (y – у₀)² = R² , где (0;у₀)-координаты центра .

х²+(0- у₀)²=R² , или 16 +у₀²=R²

х²+ (y- у₀)²=0²+(9- у₀)² или 81-18у₀+ у₀²= R²    Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                  16-81+18 у₀=0

                                  18 у₀=65

                                    у₀=3,6.  Центр имеет координаты О (0; 3,6).

Найдем R²=(4²+(0-3,6)² )= 29. R=5,4

x² + (y – 21,7)² =29