1. Знайти на осі ОZ точку, рівновіддалену від точок F (-2;0;3) і S(0;2;-1 2. Модуль вектора з координатами (-4;у;3) дорівнює 10. Знайти у.

1.

Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. Составим уравнение:

х+42+х=180;  2х=138;  х=69.

∠1=∠3=69°;  ∠2=∠4=69+42=111°.

2. Дано: ∠ВМК и ∠АМК - смежные, МС - биссектриса ∠АМК. Найти ∠СМК и ∠СМВ.

Пусть ∠ВМК=х°, тогда ∠АМК=5х°, что в сумме составляет 180°.

х+5х=180;  6х=180;  х=30.

∠ВМК=30°, ∠АМК=30*5=150°

∠СМК=1/2 ∠АМК = 150:2=75°

∠СМВ=∠СМК+∠ВМК=75+30=105°

3. Дано: АВ и СD - прямые, ∠СОК=118°, ОК - биссектриса ∠АОD.  Найти ∠ВОD.

∠КОD и ∠СОК - смежные, значит, их сумма составляет 180°.

∠КОD = 180-118=62°

∠АОК=∠КОD=62° (по определению биссектрисы)

∠АОК+∠КОD=62+62=124°

∠ВОD=180-124=56°

Дан ΔABC, AB=BC, AF - биссектриса ∠BAC, AF=AC.

Найти: ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC - ?

Пусть ∠BAC = 2x.

В равнобедренном треугольника углы при основании равны.

Тогда ∠BCA = ∠BAC = 2x.

Биссектриса делит угол на два равных.

Поэтому ∠BAF = ∠CAF = ∠BAC:2 = x.

ΔAFC - равнобедренный т.к. AF=AC.

∠AFC = ∠ACF = 2x, как углы при основании.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔAFC:

∠AFC+∠ACF+∠CAF = 180°;

2x+2x+x = 180°;

5x = 180°;

2x = 180°:5·2 = 72°.

∠BCA = ∠BAC = 2x = 72°;

В ΔABC:

∠ABC+∠BCA+∠BAC = 180°;

∠ABC = 180°-72°-72°;

∠ABC = 36°.

ответ: 36°, 72° и 72°.