DABC — треугольная пирамида Точки К и М — середины ребер АВ и ВС соответственно. Назовите вектор с началом и концом в вершинах пирамиды или данных точках, равный:а) 2ВКб) AD + DB ;в) АС-АК;г) 1/2ВС + MD + DA.Дан куб ABCDA1B1C1D1Определите являются ли компланарными векторы:1) AB1 , AD и B1D2)AB , AD и AA1

Дано:                                                         Решение:
KMNP-параллелограмм                         т.к. KMNP-параллелограмм,то его 
KE-биссектриса                         противолежащие стороны равны,то есть
ME=10 см                                    KM=NP,а MN=KP.∠K=∠N,и ∠M=∠P. т.к. ME
P KMNP=52 см                              биссектриса,то ∠K делится на 2 равных 
Найти:                                                      угла ∠1=∠2,∠3(∠E) равен ∠1 как   KP-?                                                    накрест лежащие (при секущей ME).
Доказать:                                              ME=KM=10 см,NP=KM=10 см.
ΔKME-равнобедренный                    Пусть EN=x см,тогда MN=10 см+ x см
                                                                     Составим уравнение:
                                                                     10+10+10+x+10+x=52
                                                                             40+2x=52
                                                                             2x=52-40
                                                                               2x=12
                                                                               x=12:2                                                               NE=6 см,значит MN=6 см+10 см=16 см,KP=MN=16 см 
 ответ:KP=16 см                                                      

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Значит<MOK - прямой, <MKO = 80:2=40°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка КОМ равна 90°, находим угол КМО:
<KMO=90-<MKO=90-40=50°

2 а). Рассмотрим треугольник АВМ. Он равнобедренный по условию (АВ=ВМ), значит, углы при его основании АМ равны между собой:
<BAM=<BMA
<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ, но <BAM=<BMA, значит <BAM=<DAM, т.е. АМ - биссектриса угла BAD.
б). Поскольку АВ=ВМ=8 см, то ВС=8+4=12 см
Р = 2АВ+2ВС=2*8+2*12=40 см