Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов. его боковая сторона десять сантиметров. найдите диаметр окружности описанной около треугольника

Если угол при основании B = 30°, то угол при вершине
A = 180 - 2*30 = 120°
По теореме косинусов нижняя сторона
а² = b²+c²-2*b*c*cos А
а² = 10²+10²-2*10*10*cos 120 =  200-200*(-1/2) = 200+100 = 300
а = √300 = 10√3 см
Высота треугольника
h = b sin B = 10 * sin (30) = 5 см
Площадь треугольника
S = 1/2 ah = 1/2*10√3*5 = 25√3 см²
И радиус описанной окружности
S = abc/(4R)
R = abc/(4S) = 10*10*10√3/(4*25√3) = 10 см
Всё :)

Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Признаки:
1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Если нужны доказательства - напиши.

Окружность, проходящая через все вершины прямоугольного треугольника, описана около этого треугольника. Центр описанной окружности - это середина гипотенузы. Достаточно найти центр гипотенузы, построив к ней серединный перпендикуляр

ΔABC - прямоугольный: ∠C = 90°
1) Из точек А и В построить полуокружности одинакового радиуса: M и N - точки пересечения окружностей
2) Провести прямую MN. Точка T - пересечение прямой MN и гипотенузы AB - середина гипотенузы.
3) Циркулем измерить расстояние AT и провести этим радиусом окружность с центром в точке Т.