2 Шеңберге іштей АВС теңбүйірлі үшбұрышы сызылған. Үшбұрыштың АС табанының ұзындығы шеңбердің радиусына тең. АС, АВ және ВС доғаларының өлшемдерін анықтаңыз.

О- центр меньшей сферы. r=3
О₁- центр большей сферы R=4
ОО₁=5
Линия, по которой пересекаются сферы - окружность ( сечение сферы всегда окружность)
На рисунке - схема центрального сечения данных сфер и линии их пересечения. 
АВ - диаметр окружности, по которой пересекаются сферы. 
Н - центр этой окружности.
ОН пусть будет х, тогда О₁Н=5-х
∆ АОВ и ∆АО₁В - равнобедренные. 
Из ∆ АОВ
АН²=АО²-ОН²
Из ∆ АО₁В
АН²=АО₁²-НО₁²
АН²=9-х²
АН²=16-(5-х)²⇒
Приравняем значения АН²
9-х²=16-25+10х-х²⇒
10х=18
х=1,8 - радиус окружности по линии пересечения сфер. 
L=2πr
L=3,6 π

Если цилиндр вписан в призму, то трапеция описана около окружности основания. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна 16 см.. А средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 8 см. 
 Для нахождения площади трапеции нужно знать ее высоту. Проведем ее и найдем через синус угла α :    h = 8sinα.
 S(полн) = P(осн)*Н +  2S(осн)
P = 16+16 = 32, H = 8, S = 16 * 8sinα/2 = 64sinα.
S(полн) = 32 * 8 + 2*64sinα = 256 + 128sinα.