Сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 15 см, а висота, проведена до більшої сторони , дорівнює 3 см. Знайдіть другу висоту трапеції.

Відповідь: 5 см

Пояснення:

Площа паралелограма дорівнює добутку сторони паралелограма на висоту опущену на неї.

Сторони паралелограма 9 см і 15 см. Тоді площа паралелограма дорівнює 15*3=45 (см2)

Друга висота паралелограма дорівнює 45:9=5 (см)

Обозначения во вложении.

Проведем в шестиугольнике все большие диагонали.

Т.к. шестиугольник правильный, то:

все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DE=EF=FA

Большие диагонали пересекаются в одной точке О (центр описанной окружности)

Большие диагонали равны между собой(AD=BE=CF) и в точке О делятся пополам (AO=BO=CO=DO=EO=FO).

Исходя из этого, треугольники AOB, BOC,COD,DOE,EOF,FOA равны между собой по трем сторонам и являются равносторонними. Угол AOB=360/6=60 градусов. Площадь правильного треугольника равна S=a^2*(корень квадратный из 3)/2

а=2, S=корень квадратный из 3

Площадь шестиугольника=6*S=6*(корень квадратный из 3)

 

Построим высоту правильного треугольника BH, в который вписана окружность

AH = AC/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

Рассмотрим ΔABH - прямоугольный

AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

По теореме Пифагора выразим катет BH

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

Найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. Для этого используем формулу:

a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности

Подставляем

12 = R√3

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, R - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

Подставляем

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (R₂)

Формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:

a₆ = R, где a₆ - сторона правильного шестиугольника, R - радиус описанной около него окружности

Подставив, получаем

a₆ = 2√3 дм

Найдем периметр правильного шестиугольника:

P = 2√3 * 6 = 12√3 дм

Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности

Существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:

где S - его площадь, P - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности

Подставляем

ответ: S = 18√3 дм²