Длины двух сторон остроугольного треугольника равны (корень из 10) и (корень из 13 найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.

решение "в лоб"

h = c - третья сторона и высота к ней, х - кусок с, отсеченный высотой, имеющий общий конец со стороной длиной корень(10)

x^2 + h^2 = 10;

(h - x)^2 + h^2 = 13;

h^2 - 2*x*h + x^2 + h^2 = 13;

h^2 - 2*x*h = 3; x = (h^2 - 3)/(2*h);

((h^2 - 3)/(2*h))^2 + h^2 = 10; пусть t = h^2;

(t - 3)^2/(4*t) + t = 10; (t - 3)^2 + 4*t^2 - 40*t = 0; 5*t^2 - 46*t + 9 = 0;

t1 = 1/5; t2 = 9;

  h1 = 1/корень(5); лишний корень (x > h)

остается h = c = 3;

Длина - 100 диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. то есть половины равны 12/2=6 и 16/2=8. эти отрезки являются сторонами прямоугольного треугольника. значит сторона равна "корень квадратный" из (6 в квадрате + 8 в квадрате) длина - 1.69. диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. то есть половины равны 1/2=0,5 и 2.4/2=1.2. эти отрезки являются сторонами прямоугольного треугольника. значит сторона равна "корень квадратный" из (0.5 в квадрате + 1.2 в квадрате)

2)  прямых угла в сумме дадут 180, но кним еще прибавится третий со своей град. мерой три угла вместе далут больше 180, значит треуг. не имеет двух прямых угловтупого и прямого угла быть не может т.к сумма углов треугольника 180 градусов. например: угол а=120 градусов, угол b=90 градусов, угол с=15 градусов из этого следует,что 120+90+15=225 градусов 3) тупой и прямой углы в сумме дадут больше 180 градусов, что также противоречит теореме двух тупых углов не бывает, т.к сумма углов треугольника 180 градусов. например: угол а=100 градусов, угол b=110 градусов 100+110=210 градусов   двух прямых углов быть не может, т.к сумма углов треугольника 180 градусов. например: угол а=90 градусов, угол b=90 градусов, угол с=20 градусов из этого следует,что 90+90+20=200 градусов.   1) сумма всех углов в треугольнике 180 градусов два тупых угла в сумме дадут больше 180