Варіант 1 1. (1б) Сторона правильного трикутника 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола. А) 6 3 см Б) 2 3 см В) 12см Г) 12 2 см 2. (1б) Сторона квадрата 16см. Знайдіть радіус вписаного і описаного кола. А) 8см і 8 2 см Б) 8см і 16см В) 6см і 6 2 см Г) 3см і 5см 3. (1б) Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 50см? А) 100  см Б) 50  см В) 25  см Г) 625  см 4. (1б) Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 6м, а відповідний центральний кут дорівнює  60 . А) 6  м 2 Б)12  м 2 В) 24  м 2 Г) 18  м 2 5. (1б) Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 3см. Знайдіть сторону квадрата. А) 6см Б) 6 2 см В) 6 3 см Г) 2 3 см. 6. (2б) Побудуйте правильний шестикутник зі стороною 2см. 7. (2б) Знайдіть діаметр кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 7 3 см. 8. (3б) Біля правильного трикутника описано коло та в нього вписано коло. Сторона трикутника 4см. Знайдіть довжини цих кіл. 9 геометрія Контрольна робота № 4 «Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга» Варіант 2 1. (1б) Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат зі стороною 6см. А) 3 см Б) 3см В) 6см Г) 12см 2. (1б) Правильний трикутник зі стороною 12 см вписаний у коло. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло. А) 2 см Б) 2 2 см В) 1см Г) 2см 3. (1б) Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 3дм? А) 6  дм Б) 3  дм В) 12  дм Г) 1, 5  дм 4. (1б) Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 8м, а відповідний центральний кут дорівнює  90 . А) 4  м 2 Б)32  м 2 В) 16  м 2 Г) 8  м 2 5. (1б) Радіус вписаного в правильний трикутник кола дорівнює 2 3 см. Знайдіть сторону трикутника. А) 4см Б) 6см В) 6 3 см Г) 12см. 6. (2б) Побудуйте правильний шестикутник зі стороною 3см. 7. (2б) Знайдіть діаметр кола, вписаного у квадрат, площа якого 12 см2 . 8. (3б) Біля правильного трикутника описано коло та в нього вписано коло. Сторона трикутника 24мм. Знайдіть суму

ответ:

якласс лого

1. теорема синусов, теорема косинусов

теория:

теорема синусов

теорему пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.

для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.

4cepure.jpg

теорема синусов

стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

asina=bsinb=csinc

(в решении одновременно пишутся две части, они образуют пропорцию).

теорема синусов используется для вычисления:

неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;

неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле sin(180°−α)=sinα .

наиболее часто используемые тупые углы:

sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2; sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12; sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2.

радиус описанной окружности

треуг2.jpg

asina=bsinb=csinc=2r , где r — радиус описанной окружности.

выразив радиус, получаем r=a2sina , или r=b2sinb , или r=c2sinc .

теорема косинусов

для вычисления элементов прямоугольного треугольника достаточно 2 данных величин (две стороны или сторона и угол).

для вычисления элементов произвольного треугольника необходимо хотя бы 3 данных величины.

4cepure.jpg

теорема косинусов

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosa .

также теорема исполняется для любой стороны треугольника:

b2=a2+c2−2⋅a⋅c⋅cosb ;

c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cosc .

теорема косинусов используется для вычисления:

неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;

вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.

значение косинуса тупого угла находится по формуле cos(180°−α)=−cosα .

наиболее часто используемые тупые углы:

cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12; cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2; cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2.

если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.

вернуться в тему

следующее

copyright © 2019 якласс

контакты пользовательское соглашение