Вокружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник.периметр треугольника равен 6√6 см.найдите периметр четырехугольника

по теореме синусов (причем оба случая : ))

2*r*sin(60) = 6*√6/3 = 2*√6; r =  √6/(√3/2) = 2*√2;

2*r*sin(45) = b (сторона квадрата) = 2*(2*√2)*√2/2 = 4;

периметр квадрата 4*b = 16.

Трапеция abcd с основаниями ad и bc; диагонали ac и bd перпендикулярны. сдвинем диагональ bd параллельно себе так, чтобы точка b попала в точку c; получаем прямоугольный треугольник ace с ac=30 и  ce=bd=40⇒его гипотенуза ae =50 (как легко заметить, этот треугольник - "удесятеренный" египетский. если с этим у вас проблемы, найдите гипотенузу по теореме пифагора). высота трапеции равна высоте этого прямоугольного треугольника, которая может быть вычислена по формуле произведение катетов  делить на гипотенузу: 30·40/50=24 (эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать как половина произведения катетов, а можно как половина произведения гипотенузы на высоту) ответ:   24 

Если взять координатные оси, отложить от точки из пересечения (начала координат) отрезки длины 5 (по одному вдоль каждой из осей, конечно, и "в положительном направлении") и провести через три полученные точки плоскость, как раз получится такая пирамида, как в условии. её объем легко сосчитать v = (1/3)*(5*5/2)*5 = 25/6; (на гранях пирамид нигде не написано "основание" или "боковая грань". никто не мешает выбрать основание самому.) если размеры пирамиды уменьшить в 2 раза, то объем уменьшится в 8 раз, поэтому ответ 25/48;