Восновании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 5: 2. диагонали параллелепипеда равны 17 см и 10 см. найдите объем параллелепипеда.

пусть диагональ равна 5x, тогда другая 2x и пусть высота параллелепипеда равна h, тогда

        h^2+(5x)^2=(17)^2

и

      h^2+(2x)^2=(10)^2

 

h^2+25x^2=289

h^2+4x^2=100

с первого уравнения вычтем второе

21x^2=189 => x^2=9 => x=3

то есть диагонали равны

                    5x=5*3=15

                    2x=2*3=6

sосн=d1*d2/2=15*6/2=45

 

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=l^2=(d1)^2

      h^2 =100-36=64

      h=8

 

v= sосн*h=45*8=360

можно просто в лоб решать, составить уравнение для высоты п-да (оно же - боковое ребро)

(17^2 - h^2)/(10^2 - h^2) = 5^2/2^2; откуда h^2 = (50^2 - 34^2)/(5^2 - 2^2) = 64; h = 8; d1^2 =  17^2 - h^2 = 225; d1 = 15; d2 =  10^2 - h^2 = 36; d2 = 6; v = 15*6*8/2 = 360;

 

а есть "хулиганское" решение : )) среди уже первых пифагоровых троек находим 2 с гипотенузами 10 и 17, и одинаковым катетом 8. это (6, 8, 10) и (8, 15, 17). легко видеть, что третьи члены этих троек - 6 и 15, относятся, как 6/15 = 2/ :

отсюда  v = 15*6*8/2 = 360 :

Відповідь:

1757 жылдан Глазгодағы университетте механик болып жұмыс істеді. Онда ол Д.Папен (1647 – 1714) қазанын пайдаланып қаныққан бу температурасының қысымға тәуелділігін зерттеді. 1763 – 64 жылы Т.Ньюкоменнің (1663 – 1729) бу машинасының моделін кемелдендіре отырып, бу шығынын конденсаторды цилиндрден оқшаулау арқылы азайтуға болатындығын дәлелдеді. Осы идеяны басшылыққа ала отырып 1765 жылы тәжірибелік, ал 1768 жылы ең алғашқы бу машинасын құрастырды. Бұл бу машинасы Ньюкоменнің машиналарына қарағанда едәуір тиімді болды.

Пояснення:

Ядумаю, что угол не 300, а 30°. 1) s=а·b·sin  α. s=12·20·0,5;   sin30°=0,5. s=120 см². 2) найдем неизвестную сторону прямоугольника а²=15²-9²=225-81=144, а=12 см. р=2(9+12)=42 см. 3)  одно основание трапеции х, другое х+6. s=0,5(а+b)·h, 0,5(х+х+6)·8=120, (х+3)·8=120, х+3=120/8, х+3=15, х=15-3=12.,одно основание трапеции 12 см, другое 12+6=18 см. боковая сторона находится по теореме пифагора их прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 6 см.   8²+6²=100, боковая сторона 10 см. ответ: 12 см,18 см, 8 см, 10 см.