. Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 1 см и 9 см, а угол между ними равен 60°.

Длина окр:
2пr = 8п
2r=8п:п
2r =8
r=4-рдиус вписан. окр.
S впис. окр = пr2
S=3,14*4*4= 50,24 - плозадь впис окр.
Плозадь окр, опис. вокруг правильного треуг. в 4 раза больше
S опис. окр. =50,24*4=200,96
S кольца = S опис. окр.- S впис. окр.
S кольца= 200,96- 50,24= 150,72
В треуг ABCD проведем медеаны,AD,BK,CM.
S треуг. ABCD 1/2 AC*BK,    1/2 AC=KC
Медиана треуг. впис окр. делится в отношении 2:1
Поэтому высота BK=R+r=8+4=12
S=12*KC
Найдем KC - сторону треуг. KOC, KC-касат.,OC=R=8-гипотинуза, другой катет ОK=r=4
KC2=OC2+OK2
KC-корень  из 8*8-4*4= корень из 48= 6,92
Sтреуг. ABC=12*6,92=83,04
Прости,но без рисунка.

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, в случае  правильной четырехугольной призмы - основанием призмы является квадрат. 
Правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед. 
Пусть данная призма - АВСДА₁В₁С₁Д₁ 
Сделаем рисунок. (Во втором рисунке призма «уложена" на боковую грань для большей наглядности. ) 
Решение. 
АВ ⊥ ВС1 (если прямая перпендикуляра плоскости, она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости).
  Диагональ АС₁ - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС₁
Тогда АВ, сторона основания,  противолежащая углу 30º, равна половине АС₁ 
АВ=ВС=СД=ДА=2  
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 
D²=а²+b²+c²16=2²+2²+h²⇒ 
h²=16-8=8  
h=√8=2√2 
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее основания на высоту. 
Р=4*2=8 см 
Ѕ бок=8*2√2=16√2 см²
-------------.
Высоту  призмы можно найти иначе. 
а) Сначала найдем диагональ ВС₁ боковой грани- она  равна АС₁·cos 30°=(4 √3):2=2 √3
 Высоту h трапеции найдем по т. Пифагора из треугольника ВСС₁ 
h² =(2 √3)²+2²=12-4=8
h=2√2 
-------
 б) Тот же результат получим, найдя по т. Пифагора из треугольника АВС₁  диагональ ВС₁  боковой грани, затем из прямоугольного треугольника ВСС₁  
высоту призмы СС₁.