Впрямоугольном треугольнике abc (угол с=90 градусов) ас+вс=17см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. найдите площадь этого треугольника

рисуем прямоуг треугольник авс

вписанная окружность центр о имеет касание на ас в точке д, и точку касания на cd в точке е

гипотенуза треугольника

 

ав в квадрате= ас в квадрате + св в квадрате

 

при этом ас+св=17

 

по свойствам вписанных окружностей ав = ад+ве-од-ое= 17-2-2=13

 

обозначим ас=а, св=в

  а^2+b^2=13^2

a+b=17

 

a=17-b

(17-b)^2+b^2=13^2

120-34b+2b^2=0

b=5 и 12

тогда площадь равна

s=1/2*5*12=30

 

Трапеция  это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. параллельными сторонами называются - верхнее основание и нижнее основание. две другие, называются боковыми сторонами. средняя линия  трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. следовательно, если сторона md=8 cm, то сторона мо= 8: 2=4 см. сторона кв=12 см, то сторона св=12: 2=6 см. длина средней линии, равна полу сумме оснований. верхнее основание трапеции мосв- это средняя линия трапеции mdkb, следовательно средняя линия ос находится по формуле m=(a+b)/2 m=(5+17)/2=22/2=11 см ответ: стороны трапеции мосв равны мо=4 см ос=11 см св=6 см вм=17 см

Обозначим заданные углы  α, сторона основания а, боковое ребро l. проекция бокового ребра на основание равна длине стороны основания (свойства правильной шестиугольной пирамиды). cos α = a/l.                                              (1) в боковой грани sin (α/2) = (a/2)/l. используем формулу двойного угла: cos  α = 1 - 2sin²(α/2) и подставим значение синуса половинного угла. cos  α = 1 - 2*(a²/(4l²)) = 1 - a²/(2l²).        (2) приравняем значения косинуса искомого угла по формулам (1) и (2). a/l =    1 - a²/(2l²). замена: a/l =    х. тогда х = 1 - (х²/2). получаем квадратное уравнение:   х² + 2х - 2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=2^2-4*1*(-2)=4-4*(-2)=*2)=)=4+8=12; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√12-2)/(2*1)=(√12//2)= √3-1 ≈ 0.73205; x_2=(-√12-2)/(2*1)=-√12/2-2/2=-√3-1 ≈ -2.73205 (отбрасываем). искомый угол равен arc cos (√3-1) =  0,749469 радиан = 42,9414°.