для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
s=(180n - 360) или s=180°(n-2). (1)
в нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, s > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
у выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)< 0 => -120/(n-4) < 0
итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть любым, равным или большим 5.
проверим:
при n=4 сумма s = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
при n = 5 имеем: s=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
при n = 6 сумма углов будет s = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240: 2=120°.
при n = 10 сумма углов будет s = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960: 6=160°.
при n = 100 сумма углов будет s = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160: 96=178,75°.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Нужен рисунок и решение все 6 штук 25