Даны длины трех отрезков. Выберите варианты, для которых возможно построить треугольник со сторонами из данных отрезков. Отметьте все соответствующие ответы: 23 см, 41 см, 32 см 23 см, 46 см, 19.5 см 49 см, 24.5 см, 14.5 см 11.5 см, 17.5 см, 35 см 20 см, 12 см, 36 см 18 см, 5 см, 9 см 24.5 см, 15.5 см, 52 см

23 см, 41 см, 32 см

Объяснение:

выбираем самую длинную сторону. пусть это а

должно выполняться:

1) а < b+c

41 < 23+32

46 > 23+19,5

49 > 24,5+14,5

35 > 11,5 + 17,5

36 > 20+12

18 > 5+9

52 > 24,5 + 15,5

Другой решения этой задачи.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, второй катет и гипотенуза этого треугольника относятся как 8:10.
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда гипотенуза будет 10х,

второй неизвестный катет 8х,

а известный катет - сумма отрезков, на которые делит его биссектриса, т.е. 18 см.
По т. Пифагора
(10х)²-(8х)²=18²
36х²=324
х²=9
х=3
Гипотенуза равна 3*10=30 см
второй катет равен 3*8 =24 см
Р=18+30+24=72 см

Обозначим ΔАВС (<С=90⁰), АМ- биссектриса<А. Тогда СМ=8см, МВ=10см. Проведем МН-высоту ΔАМВ. ΔАСМ = ΔАНМ (по гипотенузе и острому углу)⇒СМ=МН=8см. По теореме Пифагора из ΔМНВ находим НВ. НВ²+МН²=МВ², НВ²=10²-8²=36, НВ = 6см.

ΔАСВ подобенΔМНВ ( по двум углам), значит их соответственные стороны пропорциональны: АС:МН = СВ:НВ,  АС:8=18:6, АС=24.

По теореме Пифагора находим АВ (из ΔАВС). АВ²= АС²+ ВС², АВ²= 24²+ 18²= 900, АВ=30см.

 Периметр ΔАВС равен (АВ+АС+ВС)= (30+24+18) = 72 см.

ответ: 72 см.