Отрезки AD И BC пересекаются в точке O, BO=OD, угол ABC=65 градусам, угол ADC=45 градусам, угол AOC=110 градусам Найти:угол С доказать что треугольники ABO и CDO равны

Прямая призма АВСА₁В₁С₁ вписана в цилиндр. АВ = ВС = 6, ∠АВС = 120°, АА₁ = 10.

Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

ответ:     120π

Объяснение:

Если прямая призма вписана в цилиндр, то высота цилиндра равна длине бокового ребра призмы:

Н = АА₁ = 10,

а основания цилиндра описаны около оснований призмы.

ΔАВС равнобедренный, тогда

∠А = ∠С = (180° - 120°)/2 = 30°

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = AB / (2 sin∠C) = 6 / (2 · 1/2) = 6

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок.цил. = 2πR · H = 2π · 6 · 10 = 120π кв. ед.

Пусть АВС - прямоуг. равноб. треугольник, где АВ и АС -катеты, и АВ = АС, т. е. угол А - прямой. Из вершины В проведена биссектриса до пересечения с катетом АС в точке Д. Нужно найти соотношение АД и ДС.

Известно, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам ( из свойств биссектрисы) .

Значит, АД/ДС = АВ/ВС. Пусть АВ = АС = а . Тогда ВС^2 = а^2 + a^2 = 2a^2 . BC = кв. корень (2a^2) = a*кв. корень (2) .

Тогда АД/ДС = а / ( а*кв. корень (2)) = 1 / кв. корень (2).

Т. е. отрезки катета, разделенные биссектрисой, относятся друг к другу как единица к квадратному корню из двух, считая от прямого угла.

Объяснение: