От Один из внутренних односторонних углов, при параллельных прямых и секущей на 40° меньше другово. Найдите больший из этих углов объясните своё решение.

По свойству об односторонних углах имеем х+(х+60)=180 2х+60=180 х=120: 2 х=60. таким образом первый угол 60, второй 120 . Следовательно меньше первый

Сумма двух внутренних односторонних углов будет равна 180-ти градусам. Получается уравнение, где x-большой угол:

x+x-60=180

2x=240

x=120

ответ: 120 градусов.

Дано: АВ=СД=8см, ВС=6см, АД=16см, угол В = 45градусов.
Решение: S=(a+b)делим на  2 и всё это умножаем на h-высоту.
из точки В  к основанию АД проводим высоту, обозначим её точкой К, высота будет перпендикулярна СД. Образуется  треугольник АВК, в котором угол при к равен  90 градусов. значит, в треугольнике АВК: АВ=8см, АК=5см ( т.к. большее основание равно 16см, меньше равно 6, следовательно 16-6=10-сумма длин двух катетов при большем основании, 10:2=5-длина одного катета в треугольнике при большем основании). Чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать длину высоты ВК(или h) (по-другому это будет неизвестный катет в прямоугольном треугольнике)., а чтобы узнать длину высоты,используем теорему Пифагора c^2=a^2+b^2. из этой теоремы находим неизвестный катет---> a^2=c^2-b^2. подставляем теперь числа к этой формуле:
а^2=8^2 - 5^2
a^2=64-25
a^2=39
a=квадратный корень из 39-это высота h
 теперь найдём площадь трапеции: S=(6+16)/2 и умножаем на квадратный корень из 39 = 11 умноженное на корень из 39
ответ:S=11 умноженное на корень из 39

а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата, 

АD -проекция АМ на плоскость квадрата. 

СD - проекция СМ на плоскость квадрата. 

По  т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ. 

Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные. 

б) В  прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3

BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного  ∆ ABD, его острые углы=45°. 

АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6

в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.  

В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата. 

Гипотенуза DB  является проекцией МВ на плоскость квадрата. 

АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата. 

в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒

∆ МАВ прямоугольный. 

Ѕ=AM•AB:2

Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42

S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²