1.Задача:Радіуси двох кіл дорівнюють 5см і 8см. Чи мають ці кола спільні точки, якщо відстань між їх центрами дорівнює 10см?2.Задача:У колі з центром у точці О проведено хорду АВ і діаметр ВС. Знайти кути ∆АОВ, якщо ∠ АСО = 24°.3.Задача:Точка О – центр кола, РМ – дотична, МК – хорда, ∠ РМК = 70°. Знайти ∠ МОК.4.Задача: До кола з центром в точці О проведено дотичну АВ. Знайти діаметр кола, якщо АО = 12см, ∠ АОВ = 60°.5.Задача:У рівнобедрений трикутник з основою 24см вписано коло, яке ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 3: 5, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника.​

Пирамида SABCD пересечена плоскостью KLNM, параллельной основанию.

1. Каково взаимное расположение прямых (пересекаются, скрещиваются, параллельны):

а) AS и CD?   ответ:  скрещиваются, т.к. CD∈( ADC) , AS∩( ADC) =A , A∉CD

б) AB и KL?   ответ:  параллельны , т.к. (KLN)||(АВС).

в) CD и LM?   ответ:  скрещиваются, т.к.CD∈(CDM) , а LM пересекает эту плоскость в точке М , не лежащей на CD.

2. Как расположены плоскости:

а) ASB и DSC?   ответ:  пересекаются ,т.к. имеют общую точку

б) ABD и ASD?  ответ:  пересекаются ,т.к имеют общую прямую.

Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠АМС=∠ВМС - по условию.  ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД  была бы равной дуге АД,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг СВД и  САД.  Из этого получим,  что  СД - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  Тогда получим,  что АМ=МВ,  что противоречит условию задачи.
  Значит ∠ВСМ=∠САМ.  Составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ.  В два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  СМ/9=4/СМ,  СМ²=36,  СМ=6
  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  АМ*МВ=СМ*МВ

4*9=6*х,      х=6
  СД=СМ+МД=6+6=12(см)