Тест по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности.» 1 вариант 1. Среди следующих утверждений укажите истинное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если: а) Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности; б) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; в) Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. 2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ... 3. Вставьте пропущенные слова: Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние до прямой . 4. Среди следующих утверждений укажите истинное: а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. 5. Начертите окружность с центром в точке О. Возьмите точку А на окружности и проведите касательную к окружности в этой точке.

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7).

Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Объяснение:

1)Найдем длины сторон ( вдруг треугольник равносторонний).

АВ=√( (2+10)²+(9-3)²)=√180  ,

ВС=√( (3-2)²+(7-9)²)=√(1+4)=√5  ,

АС=√( (3+10)²+(7-3)²)=√(169+16)=√185.  Наибольшая сторона  АС.

Проверим т. обратную  теореме Пифагора :

АС²=(√185)²=185   и АВ²+ВС²=(√180)²+(√5)²=180+5=185.  Ура

185=185⇒ΔАВС-прямоугольный , с гипотенузой АВ.

2)Центр О(х;у)  описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Найдем координаты О

х(О)=( (х(А)+х(В) ):2  , х(О)=(-10+2):2=-4,

у(О)=( (у(А)+у(В) ):2  , у(О)=(3+9):2=6,  центр О(-4;6).

Радиус окружности  r=1/2*AB    ,     r=1/2*√185.

3) (x +4)²+ (y – 6)² = (1/2*√185)²  , (x +4)²+ (y – 6)² = 46,25

Теорема  , обратная теореме Пифагора " Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный."

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.

Задание №1.

ответ: Провести отрезок от точки М до точки К.

Объяснение: Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Задание №2.

ответ: МР = КТ.

Объяснение: Данные отрезки равны, так как прямые а и b - параллельные и отрезки МР и КТ образуют углы в 90°.

Задание №3.

ответ: АВ - гипотенуза треугольника АВН и сторона треугольника АВС; АН - катет треугольника АВН и высота треугольника АВС; АС - гипотенуза треугольника АСН и сторона треугольника АВС.

Задание №4.

ответ: 1) Нет, расстояние от точки А до прямой ВС построено не верно. 2) Расстояние от точки В до АН равно 2 см.

Объяснение: 1) Верно будет провести отрезок от точки А до С, тогда это будет верное расстояние.

Задание №5.

ответ: Расстояние от М до АВ равно 10.

Объяснение: В прямоугольном треугольнике, если угол равен 45°, значит два угла будут по 45°, один естественно 90°.

Получается это прямоугольный равнобедренный треугольник, отсюда следует, что два катета равны. А расстояние от точки М до АВ будет длина стороны МВ.

Задание №6.

ответ: Расстояние от М до ВА равно 6.

Объяснение: Проведём отрезок от от точки В до М, получится прямоугольный треугольник АВМ. Найдём длину гипотенузы АМ, она будет равна диаметру окружности, который равен двум радиусам. d = 2*R; d = 2 * 6; d = 12. Теперь по теореме катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, вычисляем ВМ = АМ / 2; ВМ = 12 / 2 = 6.

Задание №7.

ответ: Расстояние между ВС и AD равно 4 см.

Объяснение: Проведём высоту ВН на отрезок AD, так как это и будет расстоянием между ВС и AD. Получается прямоугольный треугольник АВН с ∠А = 30°. Отсюда следует ВН = AB / 2; BH = 8 / 2 = 4 см.

Задание №8.

ответ: Расстояние между красной и синей 3,6 см; между желтой и синей 7,2 см.

Объяснение: Расстояние между красной и синей равно 3 клетки, так как 1 клетка равна 1,2 см, нужно 3 * 1,2 = 3,6 см. Это и будет искомым расстояние. Точно также и с желтой и синей, расстояние между ними равно 6 клеток, отсюда следует 6 * 1,2 = 7,2 см.

P.s. Надеюсь, что я правильно понял 8 задание и 1 клетка равна 1,2 см, иначе прощения