В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см, а высота равна 8см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, объём призмы

Пусть ABCD ромб , известен тупой угол : <B = <D  > 90° .
BH⊥ AD.
В прямоугольном треугольнике   BAH   известны сумма гипотенузы AB и катета BH , а также  острые углы <A=180° - <B  и <ABH =α =<B -90°(построения этих[ углов не трудно).  По этим данным построим  ΔBAH .
 Анализ:
допустим, что Δ BAH уже  построен ; продолжаем AB на величину BE=BH. 
< BEH = <BHE =α/2 (=1/2<B -45°).  ΔAEH  известен ; по стороне AE =AB+BE=AB+BH  и двум прилежащим к ней углам.  Построим ΔAEH. 
Точка B(вершина) равноудалена от концов отрезка   EH  ( BE=BH),   т.е. находится на серединном перпендикуляре отрезка  EH. Затем  ΔAEH дополняем до ромба  ABCD .

Угол при основании 45, значит, второй угол при основании тоже 45, тогда угол при третьей вершине 180-45-45=90. Высота, проведённая из вершины на основание является и биссектрисой и медианой. Т.к. она биссектриса, то угол при третьей вершине делится на углы по 45. Получаются равнобедренные "боковые" треугольники (т.к. у них углы при основаниях по 45). Т.к. высота , то и половина основания  (т.к. "боковые" треугольники равнобедренные), а всё основание  (т.к. высота - медиана). Тогда площадь исходного треугольника найдём как половина основания на высоту, т.е. .