В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите ∠ ABC, если ∠ BOC = 120°, ∠ ACD = 30°, ∠ ADB = 15°.

Если я правильно поняла, то вписанный и центральный угол лежат на одной и той же дуге. Значит, рассмотри для начала центральный: этот угол равен 88*, а по теореме градусная мера центрального угла равна гр. мере дуги, на которую он опирается. Отсюда дуга будет равна 88*:

AC=88*.

Найдём теперь вписанный угол. В теореме о вписанном угле сказано, что он равен половине дуги, на которую опирается. Опирается он на дугу AC, значит, чтобы найти угол ABC, нужно AC разделить на 2:

AC/2=88/2= вычислишь сам/а.

Сложного ничего нет.

Проведем через точку Р прямую PB, параллельную основанию  MLтреугольника KLM. На касательной PL отметим точку А. <KLA=<KML (так как <KML - вписанный и опирается на дугу KL, а <KLA - угол между касательной LA и хордой KL, равный половине дуги KL - свойство).

<PLB=<KLA - вертикальные  => <KML= <PLB.  <PBL= <KLM (соответственные при параллельных ML и РВ),   <KLM = <KML  (углы при основании равнобедренного треугольника) => <PBL=<PLB и треугольник PLB равнобедренный.    =>   PL=PB,   HL=HB=PM/2.

По свойству касательной и секущей PL² =PK*PM = 8(8-a), где а - сторона треугольника KLM.  

NL= a/2 (дано), LH=PM/2 = (8-a)/2.  Проекция PN на КL - это отрезок NH = NL+LH = a/2+(8-a)/2 = 4.

ответ:  4 ед.