Знайдіть довжину кола, вписаного у квадрат зі стороною 2а.​

Рішення:

Так як сторона квадрата дорівнює діаметру вписаного у нього кола, радіус цього кола буде дорівнювати половині діаметра, тобто половині сторони квадрата.

r = d = 2a/2 = a

Звідси довжина вписаного кола буде дорівнювати:

С = 2πr = 2πa

Відповідь: Довжина кола рівна 2πа.

как я поняла, вы уже проходите наклонные, а это значит, что задачу можно решить так:

 

1) рассмотрим квадрат АВСD

     АВ=ВС=СD=DА= АС* корень из 2х /2=8 см

2)AK,CK,DK = наклонные=> соответственно AB,CB,DB = проекции наклонной

 АВ=СВ < BD(проекции)=> AK=CK<KD 

3) Треуг KAB= треуг КСВ ( по двум сторонам и углу между ними)

     по Пифагору : КА= 10=KC( т.к они ровны)

    4) треуг KBD

       BD=AC(т.к диагонали квадрата ровны)=> по Пифагору BD= 2 корня из 41ого( или просто корень из 164х

 

Задача № 1.  Чертёж во вложении.  

Рассмотрим треугольник ( далее просто сокращённо треуг.)  АВД:  АВ = 6, АД = 12, 

 угол ВАД = 60 градусов. По теореме косинусов найдём сторону ВД: 

   ВД = √(36 +144 - 2*6*12*cos60) = √(180 - 2*72*1/2) = √(180 - 72) = √108 = 2√27. 

 

Рассмотрим треуг. В1ВД:  он является прямоугольным, < ВДВ1 = 30 градусов, тогда угол ВВ1Д = 90 - 30 = 60 градусов (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90).  

  tg30 = В1В/ВД ,  В1В = tg30*ВД = 1/√3 * 2√27 = (2*√3*3)/√3 = 6.

  

  Sбок = Pосн * H,  H=6.  Pосн. = 6 + 6 +12 +12 = 36.

 > Sбок = 36*6 = 216 (квадратных единиц).  

                                                                                                  ответ: 216 (кв. ед.) 

 

 

 Задача № 2.  Чертёж во вложении. 

 Построение двугранного угла изложено во вложении с рисунком "Задача №2". 

  Рассмотрим треугольник АВС: этот треугольник правильный, значит стороны равны и углы по 60 градусов. Высота СЕ является и высотой, и биссектрисой, и медианой. Рассмотрим треугольник ЕВС: ЕВ = 3/2, ВС = 3, тогда ЕС по теореме Пифагора равна: 

 ЕС = √ (9 - 9/4) = (√27)/2 = (3√3)/2. 

  Как известно в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть ОС = 2х, тогда ЕО = х. 

  х + 2х =  (3√3)/2,  откуда х = (√3)/2. 

  ---> ЕО=  (√3)/2. 

 

   Рассмотрим треуг. ДОЕ: угол ДЕО = 45 град.; ЕО =  (√3)/2.

     cos45 = EО/ЕД,   ЕД = ЕО/cos45 =  (√3)/2 * 2/(√2) = (√3)/√2 = (√6)/2. 

  

  Sполн. = Sосн  + Sбок = (а*а*√3)4  +  1/2Pосн*l , a = 3,  l =  (√6)/2.

  Sосн = (9√3)/4,  Pосн = 3 + 3 +3 = 9. 

Sбок = 1/2*9* (√6)/2 = (9√6)/4 

  

      Sполн =  (9√6)/4   +    (9√3)/4  = (9√3(√2 + 1))/4    

 

 

 

 Проверь, может где ошибку в рассчётах допустил. (вторую особенно задачу проверь)