Знайти площу круга вписаного в рівнобічну трапецію з основами 8 см і 20см

Рассмотрим боковую грань. Это равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8, боковые стороны по 6.

Высота этой трапеции - это апофема А пирамиды.

А = √((6² - ((8-2)/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.

Теперь проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.

В сечении - трапеция с основаниями, равными высотам оснований.

У верхнего  h = 2(√3/2) = √3 см.

У нижнего  h = 8(√3/2) = 4√3 см.

Проекция бокового ребра на основание равна разности (2/3) высот.

Эта величина равна (2/3)*(4√3 - √3) = (2/3)*3√3 = 2√3 см.

Отсюда находим высоту пирамиды.

Н = √(6² - (2√3)²) = √(36 - 12) = √24 = 2√6 см.

1) площадь прямоугольника = 2 * 4 = 8 см²
Sквадрата = d² / 2
d = √2S (всё под корнем)
d = √2*8 = √16 = 4
диагональ квадрата - 4 см

2) не уверена, но вроде можно так.
Дан ромб ABCD и AB=AC
Стороны ромба равны (по определению) AB=BC=CD=AD
Поэтому AB=BC=AC
Следовательно треугольник АВС равносторонний (правильный) (по определению равностороннего треугольника) 
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов, поэтому угол В равен 60 градусов (острый угол ромба) 

Sромба = 1/2D² * tg(60°/2) = 1/2 * 10² * tg30 ° = 1/2 * 100 * √3/3 (дробь под корнем) = 50√3/3 (дробь под корнем)

я старалась :DDD