Знайти сторони рiвнобедреного трикутника, якщо його периметр 100см, а його основа на 26 см менша вiд бiчної сторони

Дано:ABCD—рівнобедренний трикутник; P=100(см); AC—основа;AB,BC—сторони трикутника ABCD; AC<AB на 26 см

Знайти:AB, BC, AC

Розв'язання

Нехай AC=x, тоді AB=26+x

BC=AB=26+x

P=AB+BC+AC

100=26+x+26+x+x

100=52+3x

3x=48

x=16

AB=x+26=42(см)

BC=x+26=42(см)

AC=x=16(см)

Відповідь:42;42;16

Опустив высоту на большую сторону, мы получили два прямоугольных треугольника. Углы при основании равнобедренного равны по 30 градусов (180-120 = 60, 60:2 = 30).  а катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. по условию этот катет равен 7, значит гипотенуза 14 см. Найдем неизвестный катет по теореме Пифагора( следствию): = 196-49=147. Корень из 147 = 7 корней из 3 см.
умножим на 2, чтобы получить основание равнобедренного треугольника и получим 14 корней из 3 - это и будет большая сторона равнобедренного треугольника

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

 1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...