Основание трапеции равны 6 см и 8 см, а площадь 35 〖см〗^2. Найдите высоту трапеции.с рисунком

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.

Все грани куба - равные квадраты.

1. Прямые АВ и СС₁ - скрещивающиеся. ВВ₁ ║СС₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(АВ, СС₁) = ∠(АВ, ВВ₁) = 90°

2. Прямые DB и В₁С₁ - скрещивающиеся, ВС║В₁С₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(DB, B₁C₁) = (DB, BC) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.

3. Прямые AD₁ и В₁С - скрещивающиеся.

А₁В₁║DC и А₁В₁ = DC как противолежащие ребра оснований, тогда A₁B₁CD - параллелограмм и значит A₁D║B₁C, тогда

∠(AD₁, B₁C) = ∠(AD₁, A₁D) = 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

4.  ∠(АС, ВС) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.