Дан треугольник ABC. AC= 24, 6 см; ∢ B= 45°; ∢ C= 60°. (ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

Добрый день! Давайте решим задачу с треугольником ABC.

У нас дан треугольник ABC. Мы знаем, что AC = 24,6 см, ∢B = 45° и ∢C = 60°. Нам нужно найти длину стороны AB.

Для начала давайте посмотрим на треугольник ABC и рассмотрим его свойства. Как мы знаем, сумма углов треугольника равна 180°. Используя это утверждение, мы можем найти меру третьего угла треугольника:

∢A = 180° - ∢B - ∢C
∢A = 180° - 45° - 60°
∢A = 75°

Теперь, когда у нас есть меры всех углов треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AB.

Теорема синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково.

В нашем случае, мы ищем длину стороны AB, поэтому можем записать:

AB / sin(∢A) = AC / sin(∢C)

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

AB / sin(75°) = 24,6 см / sin(60°)

Мы знаем, что sin(75°) ≈ 0,966 и sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866, поэтому:

AB / 0,966 = 24,6 / 0,866

Произведем вычисления:

AB ≈ (24,6 / 0,866) * 0,966
AB ≈ 28,403 * 0,966
AB ≈ 27,44 см

Таким образом, длина стороны AB приближенно равна 27,44 см.

Надеюсь, ответ был понятным и полным. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте.