3. На рисунке AC || BD, AD = 20 см, 2 DAC = 30°. Найдитерасстояние между прямыми AC и BD. (рис. 2)Рис. 2​

Сделаем рисунок к задаче.

Продлим сторону АD и проведем к ней перпендикуляр СН1=СН,

так как АD параллельна ВС, а отрезки перпендикуляров между параллельными прямыми равны.
АН1=АD+DН1

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН1

Гипотенуза АС=10
Катет СН1=6

Найдем АН1 по теореме Пифагора
АН1²=АС²-ВН1²
АН1²=100-36=64
АН1=8 

Площадь ромба АВСD равна произведению высоты ВН на сторону ромба.

Высота известна, сторону ромба предстоит найти.
Рассмотрим треугольник DВН1
В нем катет СН1 =6

Пусть гипотенуза СD=х,
АD=DС=х
тогда катет DH1= АН1-АD=8-х, так как АН1=АD+DН1=8, как найдено выше.
h²=х²-(АН1-х)²
36=х²-(8-х)²
36=х²-(64-16х+х²)
36=х²- 64+16х-х²)
36=-64+16х
16х=100
х=6,25
AD=6,25
Sромба=АD*h=6,25·6=37,5 см²

Все ребра пирамиды равны 12 см. Тогда апофема пирамиды - высота боковой грани - равна по Пифагору √(12²-6²)=6√3 см.
Высота основания пирамиды (правильного треугольника) тоже равна
h=(√3/2)*a (формула) 6√3. В правильном треугольнике точка центра (пересечение высот, медиан и биссектрис) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Значит НО=6√3/3=2√3.
По Пифагору высота пирамиды равна SO=√(SH²-HO²) =√(108-12)= 4√6.
Так как секущая плоскость проведена параллельно основанию через середину высоты пирамиды, она делит и высоту и апофему пирамиды пополам. Для усеченной пирамиды
ответ: h=2√6, Aпофема=3√3.