Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 3 : 4, а площа прямокутника дорівнює 300 см2.

15см и 20см

Объяснение:

Пусть, А и Б - длины сторон.

Тогда:

1) 3*А = 4*Б

2) А*Б = 300см^2

Выразим А из (1) и подставим в (2):

А = 4*Б/3

4*Б/3*Б = 300см^2

4*Б*Б = 900см^2

Б*Б = 225см^2

Б = 15см

---

А = 4*Б/3 = 20см

Так как у ромба все стороны равны, то треугольник всд равнобедренный, значит, углы двс и вдс равны, и равны 30°диагонали ромба пересекаются под прямым угломто если рассмотреть треугольник осд, то со лежит напротив угла 30°, значит, катет ос равен половине гипотенузы, то есть 1/2 дса ос половина диагонализначит, ас=сди так как ад=сд(стороны ромба) то и ас=дс=адзначит, периметр 51: 3=17 см (ас, дс, ад) 17 см малая диагональос значит =8,5 смпо теореме пифагора можно найти додо=√(дс^2-ос^2)=√(17*17-8,5*8,5)=√(289-72,25)=√216,75значит, вся диагональ вд=2√216,75квадрат диагонали =4*216,75=867

1) см. рис. 1 :

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:



где а - сторона равностороннего треугольника

Вершина пирамиды проецируется в центр основания. Центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, медиан и высот.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины →

BD = ( a√3 / 2 ) × 2/3 = a√3 / 3

Рассмотрим ∆ SBD (угол SDB = 90°):
По теореме Пифагора:
SB² = SD² + BD²
h² = b² - ( a√3 / 3 )²



2) см. рис. 2:

В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник
Бо'льшие диагонали правильного шестиугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам, и при этом эти диагонали делят шестиугольник на шесть равных равносторонних треугольников →
HD = DE = a - сторона основания

Рассмотрим ∆ SDH (угол SHD = 90°):
По теореме Пифагора:
SD² = SH² + HD²
a² = b² - h²



3) см. рис. 2 :

Рассмотрим ∆ SDH (угол SHD = 90°):
По теореме Пифагора:
SD² = SH² + HD²
h² = b² - a²



4) см. рис. 3 :

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат

Опустим из точки Е – точки пересечения диагоналей квадрата – перпендикуляр EF к CD →
По теореме о трёх перпендикулярах получаем, что SF перпендикулярен CD, то есть SF = s – апофема пирамиды

Рассмотрим ∆ CDE (угол CED = 90°):
∆ CDE – прямоугольный и равнобедренный, так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам →
EF – высота, медиана, биссектриса

Поэтому, EF = a / 2

Рассмотрим ∆ SEF (угол SEF = 90°):
По теореме Пифагора:
SF² = SE² + EF²
s² = h² + ( a / 2 )²



5) см. рис. 4 :

РН = s — апофема пирамиды

Так как все боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны →
РН – высота, медиана, биссектриса боковой грани. Поэтому ВН = а / 2

Рассмотрим ∆ BPH (угол PHB = 90°):
По теореме Пифагора:
РВ² = PH² + BH²
s² = b² - ( a/2 )²