В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) отрезок A1 C1, соединяющий основания высот AA1 и CC1, в 3 раза меньше боковой стороны. Во сколько раз длина окружности, описанной около треугольника, больше длины окружности, вписанной в треугольник?

Вот решение задачи.......

Объяснение:

№1

а) внутренние накрест лежащие:

<8 и <10

<7 и <9

<6 и <12

<5 и <11

б) внутренние односторонние:

<8 и <9

<7 и <10

<6 и <11

<5 и <12

с) соответственные углы.

<8 и <16

<7 и <15

<1 и <9

<2 и <10

<6 и <14

<5 и <13

<3 и <11

<4 и <12

№2

а||b

вертикальные углы равны между собой 109°

внутренние накрест лежащие равны 109°

вертикальные углы равны 109°

а∦c (109°+71°≠180°)

b∦c (109°+71°≠180°)

№3

Внутренние накрест лежащие равны 33°

(33°+147°=180°) Сумма смежных углов равна 180°.

d||e

Доказательство :

Дано : ∠1=27°, ∠2=153°, прямые m, n; k- секущая

Доказать: m║n

Доказательство:

Отмечай вертикальный угол ∠3 =напротив  угла 27°:

∠1=∠3=27°- как вертикальные

∠1 и ∠3- внутренние односторонние

∠1+∠3=27°+153°=180°- По свойству параллельности прямых:

если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны- прямые m║n.

2)Дано: MF=FO, NF=FP.

Доказать : MN║PO

Доказательство:

Рассмотрим ΔMFN и ΔPFO: MF=FO, NF=FP, ∠MFN =∠PFO- как вертикальные. Согласно 1-му признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны) ΔMFN =ΔPFO, следовательно в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы

∠NMF=∠PON.

∠NMF и ∠PON- внутренние накрест лежащие углы при секущей NP.

По свойству параллельности прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно прямые MN║PO