Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 24 см. она образует с прилегающей к ней стороной основания угол равный 60 градусов. вычислите объем призмы.

обозначим призму авсда1в1с1д1. проведём диагональ в1д. по условию угол в1дв=60, тогда угол вв1д=30. следовательно вд=в1д/2=24/2=12(катет против  угла 30). призма правильная значит в основании квадрат. известно что в квадрате диагональ d=а* корень из 2. отсюда сторона квадрата основания а=12/корень из 2. высота призмы h=d*sin60=24*(корень из 3)/2. объём призмы v=sосн.*h=аквадрат*h=(12/корень из 3)квадрат*12 корней из 3=864 корня из 3=1495. площадь поверхности sполная=2sоснования+ sбоковая= 2*(а квадрат)+ 4а*h=846,7.

  вот, .

Так как   df- средняя линия,то     bd= ad     и     bf =fcавс подобен   dbf     ,так как из-за параллельности   df||ac         углы   bdf     =   bac         угол   в-общийкоэффициент подобия   k=bd   \ ab =1\2(т.к.   bd   = ad   )следовательно периметр     относится к периметру   авс как 1\2.значит р(авс)= 2р(dbf   )=2*1,8 дм=3,6дм

Vпараллелепипеда = a*b*h  параллелепипед прямоугольный --т.е. все грани -- диагональ параллелепипеда образует угол 45 с боковым ребром --т.е.  в  прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и  катетами:   --высота параллелепипеда (h)  и  --диагональ основания ( =  √(a² + b²) острый угол = 45 т.е. этот треугольник равнобедренный и высота параллелепипеда =  диагонали основания  h² + h² = 10² h² = 50 h = 5√2 диагональ параллелепипеда образует угол 30 с плоскостью боковой грани --т.е.  в  прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и  катетами:   --длина основания (b   --диагональ боковой грани  ( =  √(a² + h²) острый угол = 30 катет против угла 30 градусов = половине b = 10/2 = 5 по т.пифагора 10² = 5² + a² + h² = 5² + a² + 50 a² = 25 a = 5 v = 5*5*5√2 = 125√2