Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что: D∈AB, E∈BC, ∢ABC=78°, ∢BDE=37°. Вычисли ∡ BCA. ∢BCA= °

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности):
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 =  0.866025*10/14 =  0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin  0.6185896 =  0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 =  76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 =  0.3711537.
Угол ВАО = arc sin  0.3711537 =  0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2*  21.786789 =  43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 /  0.866025 =   15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 /  0.866025 =   11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 =  20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S =  8.0829038 см.

1)угол АСВ=44 по теории о парал.прямых

смежный угол ЕDA, ЕDС = 78, а по Т. о смеж.углах известно, что

сумма смеж.углов равна 180⇒

АDС = 180 - 78 = 102

теперь нам известно 2 угла из треугольника АDС (сумма углов равна 180), то есть,  180 - 44 - 102 = 34.

угол АСD = 34

но тут, чтобы узнать угол АСВ нужно  180-102 - 34= 44(так мы нашли его)

2) теперь можно найти угол ВАС:

тут опять же смеж.углы, то есть, 180-44=136

а по условию известно что секущая делит угол КАС пополам, ⇒ 136:2=68

3)теперь в треугольнике АВС нам известно 2угла

1угол= 68

2угол = 44

а сумма всех углов в треугольнике равна 180

и так мы можем узнать угол АВС ⇒

180-68-44=68

угол АВС = 68

угол АСВ=44

угол ВАС=68