Задача по геометрии НАДО ​

Длина высоты,проведённой к гипотенузе, равна среднему геометрическому между длинами отрезков, на которые она делит гипотенузу. В общем:

CH = √(AH·HB) =√(54·24) = √(2·27·8·3) = √(81·16) = 9·4 = 36

В прямоугольных треугольниках CHA и BHC по теореме Пифагора найдём AC и CB, соответственно.

AC² = CH²+AH² = 36²+54² = (18·2)²+(18·3)² = 18²·(4+9) = 13·18²

AC = 18√13

CB² = CH²+HB² = 36²+24² = (12·3)²+(12·2)² = 12²·(9+4) = 13·12²

CB = 12√13

ответ: CH=36; BC=12√13 и AC=18√13.

Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.

S1 =  4 см2  -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см

S2=64 см2  -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см

Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание  a = 2√2см ; нижнее основание  b = 8√2 см ; 

высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см

площадь диагонального сечения  S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2

ОТВЕТ 30 см2

Пусть а - сторона меньшего треугольника, b - большего, R - радиус окружности.

По теореме синусов a = 2Rsin(60)= Rкорень(3). (Это можно получить сотней без теоремы синусов)

Для большего треугольника R - радиус вписанной окружности. 

(Для правильного треугольника центры вписанной и описанной окружности совпадают с точкой пересечения медиан, и отрезок медианы - любой - от вершины до точки пересечения медиан - это радиус описанной окружности, а от точки пересечения медиан до стороны - это радиус вписанной окружности. Поскольку точка пересечения медиан делит медиану на отрезки в пропорции 2/1, то радиус описанной окружности у правильного треугольника в два раза больше радиуса вписанной окружности)

Поэтому у большего треугольника радиус описанной окружности 2R, и b = 4Rsin(60).

Отсюда b = 2a, так же относятся и периметры, а отношение площадей равно 4.